二年级奥数经典题及答案 数与形相映

例6 五面体数，见下图.

二年级奥数经典题及答案-数与形相映

仔细观察可以发现，五面体的每一层的圆点个数都是四角形数，因此五面体数可由几个四角形数相加得到：

第一个数：1=1

第二个数：5=1+4

第三个数：14=1+4+9

第四个数：30=1+4+9+16

第五个数：55=1+4+9+16+25.

例7 按不同的方法对图中的点进行数数与计数，可以得出一系列等式，进而可猜想到一个重要的公式.

由此可以使人体会到数与形之间的耐人导味的微妙关系.

二年级奥数经典题及答案-数与形相映

方法1：先算空心点，再算实心点：

22+2×2+1.

方法2：把点图看作一个整体来算32.

因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：

22+2×2+1=32.

二年级奥数经典题及答案-数与形相映

方法1：先算空心点，再算实心点：

32+2×3+1.

方法2：把点图看成一个整体来算：42.

因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：

32+2×3+1=42.

二年级奥数经典题及答案-数与形相映

方法1：先算空心点，再算实心点：

42+2×4+1.

方法2：把点图看成一个整体来算52.

因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：

42+2×4+1=52.

把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可以猜到一个一般的公式：

22+2×2+1=32

32+2×3+1=42

42+2×4+1=52

…

n2+2×n+1=(n+1)2.

利用这个公式，也可用于速算与巧算.

如：92+2×9+1=(9+1)2=102=100

992+2×99+1=(99+1)2

=1002=10000.