小学二年级

二年级奥数经典题及答案 数与形相映

二年级奥数土凤凰供稿
奥数学习有利于训练孩子的思维能力,让孩子在解题的过程中能够从不同的角度进行思考。大家可以看下。

数与形相映

形和数的密切关系,在古代就被人们注意到了.古希腊人发现的形数就是非常有趣的例子.

例1 最初的数和最简的图相对应.

二年级奥数经典题及答案-数与形相映

这是古希腊人的观点,他们说一切几何图形都是由数产生的.

例2 我国在春秋战国时代就有了“洛图”(见下图).图中也是用“圆点”表示数,而且还区分了偶数和奇数,偶数用实心点表示,奇数用空心点表示.你能把这张图用自然数写出来吗?见下图所示,这个图又叫九宫图.

二年级奥数经典题及答案-数与形相映

例3 古希腊数学家毕达哥拉斯发现了“形数”的奥秘.比如他把1,3,6,10,15,…叫做三角形数.因为用圆点按这些数可以堆垒成三角形,见下图.

二年级奥数经典题及答案-数与形相映

毕达哥拉斯还从圆点的堆垒规律,发现每一个三角形数,都可以写成从1开始的n个自然数之和,最大的自然数就是三角形底边圆点的个数.

第一个数:1=1

第二个数:3=1+2

第三个数:6=1+2+3

第四个数:10=1+2+3+4

第五个数:15=1+2+3+4+5



第n个数:1+2+3+4+5+…+n

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指定的三角形数.比如第100个三角形数是:

二年级奥数经典题及答案-数与形相映

例4 毕达哥拉斯还发现了四角形数,见下图.因为用圆点按四角形数可以堆垒成正方形,因此它们最受

毕达哥拉斯及其弟子推崇.

二年级奥数经典题及答案-数与形相映

第一个数:1=12=1

第二个数:4=22=1+3

第三个数:9=32=1+3+5

第四个数:16=42=1+3+5+7

第五个数:25=52=1+3+5+7+9



第n个数:n2=1+3+5+9+…+(2n-1).

四角形数(又叫正方形数)可以表示成自然数的平方,也可以表示成从1开始的几个连续奇数之和.奇数的个数就等于正方形的一条边上的点数.

例5 类似地,还有四面体数见下图.

二年级奥数经典题及答案-数与形相映

仔细观察可发现,四面体的每一层的圆点个数都是三角形数.因此四面体数可由几个三角形数相加得到:

第一个数:1

第二个数:4=1+3

第三个数:10=1+3+6

第四个数:20=1+3+6+10

第五个数:35=1+3+6+10+15.
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